फलन f(x) = e^{-|x|} है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} e^{-x}, & x \geq 0 \ e^{x}, & x < 0 \end{cases}$ $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{x} = 1$ $RH

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हर जगह सतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$f(x) = \begin{cases} e^{-x}, & x \geq 0 \ e^{x}, & x $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{x} = 1$ $RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{-x} = 1$ साथ ही,$f(0) = e^{0} = 1$ चूंकि $LHL = RHL = f(0)$,इसलिए फलन $x$ के प्रत्येक मान के लिए सतत है। अब,हम $x = 0$ पर अवकलनीयता की जांच करते हैं: $LHD = \left(\frac{d}{dx} e^{x}ight)_{x = 0} = \left[e^{x}ight]_{x = 0} = 1$ $RHD = \left(\frac{d}{dx} e^{-x}ight)_{x = 0} = \left[-e^{-x}ight]_{x = 0} = -1$ चूंकि $LHD 
eq RHD$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है। अतः,$f(x) = e^{-|x|}$ हर जगह सतत है लेकिन $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

फलन $f(x) = e^{-|x|}$ है

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$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
यदि $k$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,तो $k-2=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{for } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{for } x = 1 \end{cases}$ है,तो $f'(1) = $

यदि $y = \sec^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sin^{-1} \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{यदि } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{यदि } x > x_0 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

अंतराल $[0, 3]$ में,फलन $f(x) = |x - 1| + |x - 2|$ है

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