f(x) = begin{cases} 4, & -infty

Question

(C) अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम संक्रमण बिंदुओं $x = -\sqrt{5}$ और $x = \sqrt{5}$ की जाँच करते हैं।$x = -\sqrt{5}$ पर:बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ =

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(C) अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम संक्रमण बिंदुओं $x = -\sqrt{5}$ और $x = \sqrt{5}$ की जाँच करते हैं।$x = -\sqrt{5}$ पर:बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ = $4$.दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ = $(-\sqrt{5})^2 - 1 = 5 - 1 = 4$.चूँकि $LHL = RHL = f(-\sqrt{5})$,फलन $x = -\sqrt{5}$ पर सतत है।बाएँ पक्ष का अवकलज $(LHD)$ = $\frac{d}{dx}(4) = 0$.दाएँ पक्ष का अवकलज $(RHD)$ = $\frac{d}{dx}(x^2-1) = 2x = 2(-\sqrt{5}) = -2\sqrt{5}$.चूँकि $LHD 
eq RHD$,$f(x)$ बिंदु $x = -\sqrt{5}$ पर अवकलनीय नहीं है।$x = \sqrt{5}$ पर:$LHL$ = $(\sqrt{5})^2 - 1 = 4$.$RHL$ = $4$.चूँकि $LHL = RHL = f(\sqrt{5})$,फलन $x = \sqrt{5}$ पर सतत है।$LHD$ = $2x = 2(\sqrt{5}) = 2\sqrt{5}$.$RHD$ = $\frac{d}{dx}(4) = 0$.चूँकि $LHD 
eq RHD$,$f(x)$ बिंदु $x = \sqrt{5}$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,$k = 2$ ऐसे बिंदु हैं जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है।इसलिए,$k - 2 = 2 - 2 = 0$.

$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
यदि $k$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f(x)$ अवकलनीय नहीं है,तो $k-2=$

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