$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \cos(2x + \pi) & \text{જો } x \leq 0 \\ ax^2 + b & \text{જો } 0 < x < 1 \\ cx + 4 & \text{જો } 1 \leq x \leq 2 \\ 3a + 1 & \text{જો } x \geq 2 \end{cases}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $b^2 - bc + c^2 =$

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^3 - 1}$ એ $x = 1$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. જો વિધેય $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

$f$ ના તમામ અસાતત્યના બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} |x| + 3, & \text{જો } x \le -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x + 2, & \text{જો } x \ge 3 \end{cases}$

ધારો કે $f: \left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{3a}{|\sin x|}}, & -\frac{\pi}{4} < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\cot 4x}{\cot 2x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{4} \end{cases}$
જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $6a + b^2$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=5x-3$ એ $x=0$,$x=-3$ અને $x=5$ આગળ સતત છે.