$f$ ના તમામ અસાતત્યના બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} |x| + 3, & \text{જો } x \le -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x + 2, & \text{જો } x \ge 3 \end{cases}$

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} |x| + 3, & \text{જો } x \le -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x + 2, & \text{જો } x \ge 3 \end{cases}$ છે.
કિસ્સો $I$: જો $c < -3$,તો $f(c) = -c + 3$. લક્ષ $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (-x + 3) = -c + 3 = f(c)$. આમ,$x < -3$ માટે $f$ સતત છે.
કિસ્સો $II$: જો $c = -3$,તો $f(-3) = |-3| + 3 = 6$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $\lim_{x \to -3^-} f(x) = \lim_{x \to -3^-} (-x + 3) = -(-3) + 3 = 6$. જમણી બાજુનું લક્ષ $\lim_{x \to -3^+} f(x) = \lim_{x \to -3^+} (-2x) = -2(-3) = 6$. કારણ કે $\lim_{x \to -3^-} f(x) = \lim_{x \to -3^+} f(x) = f(-3)$,તેથી $x = -3$ આગળ $f$ સતત છે.
કિસ્સો $III$: જો $-3 < c < 3$,તો $f(c) = -2c$. લક્ષ $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (-2x) = -2c = f(c)$. આમ,$x \in (-3, 3)$ માટે $f$ સતત છે.
કિસ્સો $IV$: જો $c = 3$,તો $f(3) = 6(3) + 2 = 20$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $\lim_{x \to 3^-} f(x) = \lim_{x \to 3^-} (-2x) = -2(3) = -6$. જમણી બાજુનું લક્ષ $\lim_{x \to 3^+} f(x) = \lim_{x \to 3^+} (6x + 2) = 6(3) + 2 = 20$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $\neq$ જમણી બાજુનું લક્ષ હોવાથી,$x = 3$ આગળ $f$ અસતત છે.
કિસ્સો $V$: જો $c > 3$,તો $f(c) = 6c + 2$. લક્ષ $\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} (6x + 2) = 6c + 2 = f(c)$. આમ,$x > 3$ માટે $f$ સતત છે.
તેથી,અસાતત્યનું એકમાત્ર બિંદુ $x = 3$ છે.