ધારો કે a, b, c ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી તે $x = 0, 1, 2$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ પર: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$\

Vedclass · Accepted Answer

$133$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તેથી તે $x = 0, 1, 2$ પર પણ સતત હોવું જોઈએ.$x = 0$ પર: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$.$\lim_{x 	o 0^-} \cos(2x + \pi) = \cos(\pi) = -1$.$\lim_{x 	o 0^+} (ax^2 + b) = b$.તેથી,$b = -1$.$x = 1$ પર: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\lim_{x 	o 1^-} (ax^2 + b) = a + b = a - 1$.$\lim_{x 	o 1^+} (cx + 4) = c + 4$.તેથી,$a - 1 = c + 4 \implies a = c + 5$.$x = 2$ પર: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$.$\lim_{x 	o 2^-} (cx + 4) = 2c + 4$.$\lim_{x 	o 2^+} (3a + 1) = 3a + 1$.તેથી,$2c + 4 = 3a + 1$.$a = c + 5$ મૂકતા: $2c + 4 = 3(c + 5) + 1 \implies 2c + 4 = 3c + 16 \implies c = -12$.તેથી $a = -12 + 5 = -7$.હવે,$b^2 - bc + c^2 = (-1)^2 - (-1)(-12) + (-12)^2 = 1 - 12 + 144 = 133$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 0, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ 1, & \text{જો } x = 0 \\ 2, & \text{જો } 0 < x \leq 1 \end{cases}$ અને ધારો કે $F(x) = \int_{-1}^{x} f(t) \, dt, -1 \leq x \leq 1$. તો:

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 1 & \text{જો } |2x - 3| \geq 2 \\ 3x + 2 & \text{જો } \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \end{cases}$ તેના પ્રદેશ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = |x|/x$ અને $x = 0$ માટે $1$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module