निम्नलिखित बारंबारता बंटन एक इलाके के $68$ उपभोक्ताओं की मासिक बिजली खपत दर्शाता है। इन आंकड़ों का माध्यक,माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए और उनकी तुलना कीजिए।
मासिक खपत (इकाइयों में) उपभोक्ताओं की संख्या $65-85$ $4$ $85-105$ $5$ $105-125$ $13$ $125-145$ $20$ $145-165$ $14$ $165-185$ $8$ $185-205$ $4$
| मासिक खपत (इकाइयों में) | उपभोक्ताओं की संख्या |
| $65-85$ | $4$ |
| $85-105$ | $5$ |
| $105-125$ | $13$ |
| $125-145$ | $20$ |
| $145-165$ | $14$ |
| $165-185$ | $8$ |
| $185-205$ | $4$ |
(N/A) $1$. माध्य: पद-विचलन विधि का उपयोग करते हुए,$\bar{x} = a + h \left( \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i} \right)$. यहाँ $a = 135, h = 20, \sum f_i u_i = 7, \sum f_i = 68$ लेने पर,$\bar{x} = 135 + 20 \left( \frac{7}{68} \right) = 135 + 2.06 = 137.06$.
$2$. बहुलक: बहुलक वर्ग $125-145$ है $(f_1=20, f_0=13, f_2=14)$. बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h = 125 + \left( \frac{20 - 13}{40 - 13 - 14} \right) \times 20 = 125 + \left( \frac{7}{13} \right) \times 20 = 125 + 10.77 = 135.77$.
$3$. माध्यक: $n=68, n/2=34$. संचयी बारंबारता तालिका के अनुसार माध्यक वर्ग $125-145$ है। माध्यक $= l + \left( \frac{n/2 - cf}{f} \right) \times h = 125 + \left( \frac{34 - 22}{20} \right) \times 20 = 125 + 12 = 137$. अतः,माध्य $\approx$ माध्यक $\approx$ बहुलक।
$2$. बहुलक: बहुलक वर्ग $125-145$ है $(f_1=20, f_0=13, f_2=14)$. बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h = 125 + \left( \frac{20 - 13}{40 - 13 - 14} \right) \times 20 = 125 + \left( \frac{7}{13} \right) \times 20 = 125 + 10.77 = 135.77$.
$3$. माध्यक: $n=68, n/2=34$. संचयी बारंबारता तालिका के अनुसार माध्यक वर्ग $125-145$ है। माध्यक $= l + \left( \frac{n/2 - cf}{f} \right) \times h = 125 + \left( \frac{34 - 22}{20} \right) \times 20 = 125 + 12 = 137$. अतः,माध्य $\approx$ माध्यक $\approx$ बहुलक।
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दैनिक जेब भत्ता (in $Rs.$) $11-13$ $13-15$ $15-17$ $17-19$ $19-21$ $21-23$ $23-25$ बच्चों की संख्या $7$ $6$ $9$ $13$ $f$ $5$ $4$
| दैनिक जेब भत्ता (in $Rs.$) | $11-13$ | $13-15$ | $15-17$ | $17-19$ | $19-21$ | $21-23$ | $23-25$ |
| बच्चों की संख्या | $7$ | $6$ | $9$ | $13$ | $f$ | $5$ | $4$ |
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$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{दैनिक वेतन (रुपये में)} & 100-120 & 120-140 & 140-160 & 160-180 & 180-200 \\ \hline \text{श्रमिकों की संख्या} & 12 & 14 & 8 & 6 & 10 \\ \hline \end{array}$
एक उपयुक्त विधि का उपयोग करके फैक्ट्री के श्रमिकों का माध्य दैनिक वेतन ज्ञात कीजिए।
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{दैनिक वेतन (रुपये में)} & 100-120 & 120-140 & 140-160 & 160-180 & 180-200 \\ \hline \text{श्रमिकों की संख्या} & 12 & 14 & 8 & 6 & 10 \\ \hline \end{array}$
एक उपयुक्त विधि का उपयोग करके फैक्ट्री के श्रमिकों का माध्य दैनिक वेतन ज्ञात कीजिए।
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दैनिक आय (रुपयों में) $100-120$ $120-140$ $140-160$ $160-180$ $180-200$ श्रमिकों की संख्या $12$ $14$ $8$ $6$ $10$
उपरोक्त बंटन को 'से कम' प्रकार के संचयी बारंबारता बंटन में बदलिए और उसका तोरण (ogive) खींचिए।
| दैनिक आय (रुपयों में) | $100-120$ | $120-140$ | $140-160$ | $160-180$ | $180-200$ |
| श्रमिकों की संख्या | $12$ | $14$ | $8$ | $6$ | $10$ |
उपरोक्त बंटन को 'से कम' प्रकार के संचयी बारंबारता बंटन में बदलिए और उसका तोरण (ogive) खींचिए।
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$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{दिनों की संख्या} & 0-6 & 6-10 & 10-14 & 14-20 & 20-28 & 28-38 & 38-40 \\ \hline \text{छात्रों की संख्या} & 11 & 10 & 7 & 4 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{दिनों की संख्या} & 0-6 & 6-10 & 10-14 & 14-20 & 20-28 & 28-38 & 38-40 \\ \hline \text{छात्रों की संख्या} & 11 & 10 & 7 & 4 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$
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