अतिपरवलय 5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0 की | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $5(x^2 - 2x) - 6(y^2 + 4y) = 34$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $5(x^2 - 2x +

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$\left(1 \pm \sqrt{\frac{11}{2}}, -2\right)$

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(D) दिया गया समीकरण: $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $5(x^2 - 2x) - 6(y^2 + 4y) = 34$ पूर्ण वर्ग बनाने पर: $5(x^2 - 2x + 1) - 6(y^2 + 4y + 4) = 34 + 5 - 24$ $5(x - 1)^2 - 6(y + 2)^2 = 15$ $15$ से भाग देने पर: $\frac{(x - 1)^2}{3} - \frac{(y + 2)^2}{2.5} = 1$ यहाँ,$a^2 = 3$ और $b^2 = 2.5 = \frac{5}{2}$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{5/2}{3}} = \sqrt{1 + \frac{5}{6}} = \sqrt{\frac{11}{6}}$ है। नाभियाँ $(h \pm ae, k)$ द्वारा प्राप्त होती हैं,जहाँ $(h, k) = (1, -2)$ है। $ae = \sqrt{3} 	imes \sqrt{\frac{11}{6}} = \sqrt{\frac{33}{6}} = \sqrt{\frac{11}{2}}$ है। अतः,नाभियाँ $\left(1 \pm \sqrt{\frac{11}{2}}, -2ight)$ हैं।

अतिपरवलय $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ की नाभियाँ (foci) ज्ञात कीजिए।

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