एक अतिपरवलय की नाभियाँ (pm 2, 0) हैं और इसकी | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ है।दी गई नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$,इसलिए $ae = 2$। $e = \frac{3}{2}$ के साथ,हम

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$12$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ है।दी गई नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$,इसलिए $ae = 2$। $e = \frac{3}{2}$ के साथ,हमें $a = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।$B^2 = A^2(e^2 - 1)$ का उपयोग करते हुए,$B^2 = \frac{16}{9}(\frac{9}{4} - 1) = \frac{16}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20}{9}$।रेखा $2x + 3y = 6$ की ढाल $-\frac{2}{3}$ है। इस रेखा के लंबवत स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{3}{2}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{A^2m^2 - B^2}$ है।$y = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{9}{4} - \frac{20}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{4 - \frac{20}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \frac{4}{3}$।चूंकि बिंदु प्रथम चतुर्थांश में है,हम अंतःखंड के लिए ऋणात्मक चिह्न चुनते हैं: $y = \frac{3}{2}x - \frac{4}{3}$।$x$-अंतःखंड $a$ के लिए,$y=0$ रखें: $0 = \frac{3}{2}a - \frac{4}{3} \Rightarrow a = \frac{8}{9}$।$y$-अंतःखंड $b$ के लिए,$x=0$ रखें: $b = -\frac{4}{3}$।अतः,$|6a| + |5b| = |6(\frac{8}{9})| + |5(-\frac{4}{3})| = \frac{16}{3} + \frac{20}{3} = \frac{36}{3} = 12$।

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