એક અતિવલયના નાભિઓ (pm 2, 0) છે અને તેની ઉત્કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે.આપેલ નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$,તેથી $ae = 2$. $e = \frac{3}{2}$ હોવાથી,$a = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે.આપેલ નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$,તેથી $ae = 2$. $e = \frac{3}{2}$ હોવાથી,$a = \frac{4}{3}$ મળે.$B^2 = A^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$B^2 = \frac{16}{9}(\frac{9}{4} - 1) = \frac{16}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20}{9}$.રેખા $2x + 3y = 6$ નો ઢાળ $-\frac{2}{3}$ છે. આ રેખાને લંબ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{3}{2}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{A^2m^2 - B^2}$ છે.$y = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{9}{4} - \frac{20}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{4 - \frac{20}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \frac{4}{3}$.બિંદુ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,આપણે અંતઃખંડ માટે ઋણ ચિહ્ન પસંદ કરીએ છીએ: $y = \frac{3}{2}x - \frac{4}{3}$.$x$-અંતઃખંડ $a$ માટે,$y=0$ લેતા: $0 = \frac{3}{2}a - \frac{4}{3} \Rightarrow a = \frac{8}{9}$.$y$-અંતઃખંડ $b$ માટે,$x=0$ લેતા: $b = -\frac{4}{3}$.તેથી,$|6a| + |5b| = |6(\frac{8}{9})| + |5(-\frac{4}{3})| = \frac{16}{3} + \frac{20}{3} = \frac{36}{3} = 12$.

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{(x-1)^2}{1}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ પર $(h, k)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ $x=2$ હોય,તો $h+k=$

$(p, q)$ એ અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિલંબ અને અનંતસ્પર્શકનું છેદબિંદુ છે. જો $p > 0$ અને $q > 0$ હોય,તો $q =$

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો તેનો સંયુગ્મી અતિવલય કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module