एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है। इसका समीकरण है

यदि एक अतिपरवलय,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरता है और इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं,और उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो .......

$P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं जहाँ $\phi+\theta=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की नाभियों के समान हैं और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity),दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता की $\frac{15}{8}$ गुनी है,तो अतिपरवलय पर स्थित बिंदु $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ की छोटी नाभीय दूरी किसके बराबर है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उस बिंदु की स्पर्श जीवा (chord of contact) और अनंतस्पर्शी (asymptotes) द्वारा निर्मित आकृति का क्षेत्रफल क्या है?

यदि अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल $p$ है और दोनों अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\theta$ है,तो $p \tan \frac{\theta}{2} =$