$(0, 0)$ पर शीर्ष वाले और $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित परवलय पर स्थित बिंदु $(4, 4)$ की नाभीय दूरी क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। ($\sqrt{3}$ में)

यदि सरल रेखा $y=mx+c$,परवलय $y^2=lx$ के अक्ष के समांतर है और परवलय को $\left(\frac{c^2}{8}, c\right)$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $(0, 4)$ और $(0, 2)$ क्रमशः एक परवलय के शीर्ष और नाभि हैं,तो इसका समीकरण क्या होगा?

परवलय,जिसकी नाभि $(3,0)$ और नियता $x = -3$ है,पर स्थित बिंदुओं $P$ और $Q$ के कोटि का अनुपात $3:1$ है। यदि $R(\alpha, \beta)$ बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\frac{\beta^2}{\alpha}$ का मान $.............$ है।

यदि परवलय $y = x^2 - 8x + c$ का शीर्ष $x$-अक्ष पर स्थित है,तो $c$ का मान क्या है?