y^2 = 16x ની નાભિ જીવા (focal chord) એ (x - 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 16x$ છે,તેથી $4a = 16$,જે $a = 4$ આપે છે. નાભિ $(4, 0)$ છે.$(4, 0)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી કોઈપણ નાભિ જીવાનું સમીકરણ $y -

Vedclass · Accepted Answer

$\{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 16x$ છે,તેથી $4a = 16$,જે $a = 4$ આપે છે. નાભિ $(4, 0)$ છે.$(4, 0)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી કોઈપણ નાભિ જીવાનું સમીકરણ $y - 0 = m(x - 4)$ એટલે કે $mx - y - 4m = 0$ થાય.આ રેખા વર્તુળ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(6, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2}$ છે.કેન્દ્ર $(6, 0)$ થી રેખા $mx - y - 4m = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|m(6) - 0 - 4m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \sqrt{2}$.$\frac{|2m|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \sqrt{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{4m^2}{m^2 + 1} = 2$.$4m^2 = 2m^2 + 2$.$2m^2 = 2$,તેથી $m^2 = 1$,જે $m = \pm 1$ આપે છે.આમ,ઢાળના શક્ય મૂલ્યો $\{-1, 1\}$ છે.

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા (focal chord) એ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શે છે. તો આ જીવાના ઢાળ (slope) ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ એ પરવલય દર્શાવે છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના યામ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય,તો $x_1x_2 + y_1y_2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પર બિંદુ $(2a, 2\sqrt{2}a)$ આગળ અભિલંબ દોરવામાં આવે,તો અભિલંબ જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુ $P(2, 3)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $Q$ અને $R$ કયા છે?

પરવલય $y^{2}=64x$ પરનું બિંદુ જે રેખા $4x+3y+35=0$ ની સૌથી નજીક છે તેના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module