એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

એક ભૂમિતિ શ્રેણીમાં,જો પ્રથમ $5$ પદોના સરવાળા અને તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $49$ હોય,અને પ્રથમ તથા ત્રીજા પદનો સરવાળો $35$ હોય,તો આ ભૂમિતિ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ શોધો.

ધારો કે $G_1$ અને $G_2$ એ અનુક્રમે બે શ્રેણીઓ $x_1, x_2, \dots, x_n$ અને $y_1, y_2, \dots, y_n$ ના સમગુણોત્તર મધ્યકો છે. જો $G$ એ શ્રેણી $\frac{x_i}{y_i}$ (જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$) નો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G$ બરાબર શું થાય?

જો ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો તેમના લઘુગુણક શેમાં હોય?

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2}) \leq 0$ થાય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં છે.