ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે, તો તેના લઘુગુણક.......

જો $a, b, c,d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો સાબિત કરો કે $\left(a^{n}+b^{n}\right),\left(b^{n}+c^{n}\right),\left(c^{n}+d^{n}\right)$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$ ન હોય, તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3 n^{2}+5 n$ અને $m$ મું પદ $164$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

અચળ $p, q$ માટે જે સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $\left(p n+q n^{2}\right),$ હોય, તેનો સામાન્ય તફાવત શોધો. છે.

જો શ્રેણી $\sqrt 3  + \sqrt {75}  + \sqrt {243}  + \sqrt {507}  + ......$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $435\sqrt 3 $ થાય તો $n$ ની કિમત મેળવો.