सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो सदिशों $z$ और $-iz$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z-5| \le 3$ को संतुष्ट करती है और जिसका मुख्य कोणांक अधिकतम धनात्मक है। तब $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ आर्गंड समतल में चार बिंदुओं के एफ़िक्स (affixes) हैं और $z$ एक ऐसे बिंदु का एफ़िक्स है कि $|z - z_1| = |z - z_2| = |z - z_3| = |z - z_4|$ है,तो ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ हैं

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-1}{z-i}$ शुद्ध काल्पनिक है और $z$ का बिंदुपथ $(\alpha, \beta)$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है,तो $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=$

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $0, z,$ और $z{e^{i\alpha }}$ $(0 < \alpha < \pi )$ द्वारा निरूपित हैं,किसके बराबर है?