फिबोनाची अनुक्रम a_1 = 1, a_2 = 1 और n 2 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $a_1 = 1, a_2 = 1$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$।प्रथम कुछ पदों की गणना:$a_3 = a_2 + a_1 = 1 + 1 = 2$$a_4 = a_3 + a_2 =

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$1, 2, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}$

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(A) दिया गया है $a_1 = 1, a_2 = 1$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$।प्रथम कुछ पदों की गणना:$a_3 = a_2 + a_1 = 1 + 1 = 2$$a_4 = a_3 + a_2 = 2 + 1 = 3$$a_5 = a_4 + a_3 = 3 + 2 = 5$$a_6 = a_5 + a_4 = 5 + 3 = 8$अब,$n = 1, 2, 3, 4, 5$ के लिए अनुपात $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ की गणना:$n = 1$ के लिए: $\frac{a_2}{a_1} = \frac{1}{1} = 1$$n = 2$ के लिए: $\frac{a_3}{a_2} = \frac{2}{1} = 2$$n = 3$ के लिए: $\frac{a_4}{a_3} = \frac{3}{2}$$n = 4$ के लिए: $\frac{a_5}{a_4} = \frac{5}{3}$$n = 5$ के लिए: $\frac{a_6}{a_5} = \frac{8}{5}$अतः,अनुपातों का अनुक्रम $1, 2, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}$ है।

फिबोनाची अनुक्रम $a_1 = 1, a_2 = 1$ और $n > 2$ के लिए $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ द्वारा परिभाषित है। $n = 1, 2, 3, 4, 5$ के लिए $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ और $B = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(3+(-1)^{n})^{n}}$ है,तो $\frac{A}{B}$ का मान ज्ञात कीजिए:

श्रेणी $1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

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