यदि {a_{i}}_{i=1}^{n},जहाँ n एक सम पूर्णांक ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) समांतर श्रेणी का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।$d=1$ दिया गया है,इसलिए $\sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(B) समांतर श्रेणी का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।$d=1$ दिया गया है,इसलिए $\sum_{i=1}^{n} a_i = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)] = 192$.$2a_1 + n - 1 = \frac{384}{n} \quad \dots(1)$पद $a_{2i}$ का अनुक्रम $a_2, a_4, \dots, a_n$ है। यह एक समांतर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a_2 = a_1 + 1$ और सार्व अंतर $2d = 2$ है।पदों की संख्या $n/2$ है।$\sum_{i=1}^{n/2} a_{2i} = \frac{n/2}{2}[2(a_1+1) + (n/2 - 1)2] = 120$.$\frac{n}{4}[2a_1 + 2 + n - 2] = 120 \Rightarrow \frac{n}{4}[2a_1 + n] = 120$.$2a_1 + n = \frac{480}{n} \quad \dots(2)$समीकरण $(2)$ से $(1)$ को घटाने पर:$(2a_1 + n) - (2a_1 + n - 1) = \frac{480}{n} - \frac{384}{n}$.$1 = \frac{96}{n}$.$n = 96$.

Similar Questions

यदि प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का योग,प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के योग का $k$ गुना है,तो $k = ........$

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल उसके प्रथम $m$ पदों के योगफल के बराबर है,$(m \ne n)$,तो उसके प्रथम $(m + n)$ पदों का योगफल होगा

मान लीजिए $T_r$ एक $A.P.$ का $r$-वाँ पद है। यदि किसी $m$ के लिए,$T_m = \frac{1}{25}$,$T_{25} = \frac{1}{20}$ और $20 \sum_{r=1}^{25} T_r = 13$ है,तो $5m \sum_{r=m}^{2m} T_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ किसमें हैं?

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों का योग $(3n + 8) : (7n + 15)$ के अनुपात में है। उनके $12$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module