cos frac{2pi}{28} csc frac{3pi}{28} + cos fra | vedclass

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Question

(D) माना $x = \frac{\pi}{28}$ है। व्यंजक $S = \cos(2x) \csc(3x) + \cos(6x) \csc(9x) + \cos(18x) \csc(27x)$ है।सामान्य पद $T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{

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(D) माना $x = \frac{\pi}{28}$ है। व्यंजक $S = \cos(2x) \csc(3x) + \cos(6x) \csc(9x) + \cos(18x) \csc(27x)$ है।सामान्य पद $T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{k-1} x)}{\sin(3^k x)}$ लें।$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ का उपयोग करने पर,$T_k = \frac{1}{2} (\csc(3^{k-1} x) - \csc(3^k x))$ प्राप्त होता है।$k=1, 2, 3$ के लिए योग करने पर:$S = \frac{1}{2} (\csc x - \csc 27x)$ प्राप्त होता है।चूंकि $27x = \pi - x$,इसलिए $\csc 27x = \csc x$ होता है।अतः,$S = \frac{1}{2} (\csc x - \csc x) = 0$।

$\cos \frac{2\pi}{28} \csc \frac{3\pi}{28} + \cos \frac{6\pi}{28} \csc \frac{9\pi}{28} + \cos \frac{18\pi}{28} \csc \frac{27\pi}{28}$ का सटीक मान क्या है?

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