વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ને સમાંતર રેખા sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\sqrt{3}x + y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ નો સ્પર્શક હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}x + y \pm 2a = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\sqrt{3}x + y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ નો સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $a$ જેટલું હોવું જોઈએ. બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ ના અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|\sqrt{3}(0) + 1(0) + k|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = a$ $\frac{|k|}{\sqrt{3 + 1}} = a$ $\frac{|k|}{2} = a$ $|k| = 2a$ $k = \pm 2a$ તેથી,જરૂરી સમીકરણ $\sqrt{3}x + y \pm 2a = 0$ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ અને પરવલય $y^{2}=4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$x-2y-6=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy-8=0$ નો અભિલંબ છે. જો રેખા $y=2$ આ વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોઈ શકે?

રેખા $x + y = 2$ એ વક્ર $x^2 = 3 - 2y$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module