दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 8$ और परवलय $y^2 = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

परवलय $y^2 = 4x$ और अतिपरवलय $xy = 2$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

रेखा $y=x+5$ किसे स्पर्श करती है?

मान लीजिए $e_1$ और $e_2$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रताएँ हैं। यदि $b < 5$ और $e_1 e_2 = 1$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता क्या होगी जिसके अक्ष निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं और जो चारों नाभियों (दो दीर्घवृत्त की और दो अतिपरवलय की) से होकर गुजरता है?

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ एक दीर्घवृत्त है,जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है और नाभिलंब की लंबाई $\sqrt{14}$ है। तो $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता का वर्ग क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष $O$ से दो जीवाएँ $OP$ और $OQ$ खींची जाती हैं,और $OP$ तथा $OQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\theta_1, \theta_2$ और $\phi$ क्रमशः परवलय पर $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं और $OR$ द्वारा अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\cot \theta_1 + \cot \theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।