परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष $O$ से दो जीवाएँ $OP$ और $OQ$ खींची जाती हैं,और $OP$ तथा $OQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त $R$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\theta_1, \theta_2$ और $\phi$ क्रमशः परवलय पर $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाओं और $OR$ द्वारा अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,तो $\cot \theta_1 + \cot \theta_2$ का मान ज्ञात कीजिए।
- A$-2 \tan \phi$
- B$-2 \tan (\pi - \phi)$
- C$0$
- D$2 \cot \phi$
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यदि दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ एक ऐसे अतिपरवलय के साथ समनाभी (confocal) है जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2$ है,तो दीर्घवृत्त और अतिपरवलय के प्रतिच्छेदन बिंदु किस वृत्त पर स्थित हैं?
एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $\frac{1}{2}$ है और एक नाभि बिंदु $P\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ पर स्थित है। इसकी एक नियता, वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ और अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 1$ की बिंदु $P$ के निकटतम उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए:
DifficultIIT 1996
View Solutionयदि $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultKCET 2011
View Solutionयदि $e_{1}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (जहाँ $a > b$) की उत्केंद्रता है और $e_{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता है,तो $e_{1}^{2}+e_{2}^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।
परवलय $y^2 = 4x$ और अतिपरवलय $xy = 2$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है
DifficultJEE MAIN 2019
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