x+y+3=0 और 2x-y+1=0 एक अतिपरवलय के अनंतस्पर्श | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $(x+y+3)(2x-y+1) + \lambda = 0$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि बिंदु $(1,-2)$ अतिपरवलय पर स्थित है,$x=1$ और $y=-2$ रखने पर: $(1-2+3

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$2x^2+xy-y^2+7x-2y+13=0$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $(x+y+3)(2x-y+1) + \lambda = 0$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि बिंदु $(1,-2)$ अतिपरवलय पर स्थित है,$x=1$ और $y=-2$ रखने पर: $(1-2+3)(2(1)-(-2)+1) + \lambda = 0$ $(2)(5) + \lambda = 0 \implies \lambda = -10$. अतः,अतिपरवलय का समीकरण $(x+y+3)(2x-y+1) - 10 = 0$ है। संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण $(x+y+3)(2x-y+1) + 10 = 0$ होगा। विस्तार करने पर: $2x^2 + xy - y^2 + 7x - 2y + 3 + 10 = 0$,जो $2x^2 + xy - y^2 + 7x - 2y + 13 = 0$ में सरल हो जाता है।

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आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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