शंकु ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 1$ की नाभि है जो धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए $P(-1, 1)$ एक दिया गया बिंदु है। तो रेखा $PS$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए कि अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की नाभियों के संपाती हैं। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $5$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर है

वक्र $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर खींची जा सकने वाली संभावित स्पर्श रेखाओं की संख्या,जो सीधी रेखा $5x + 2y - 10 = 0$ के लंबवत हैं,क्या है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदु $P(10, 16)$ से होकर गुजरता है और इसके शीर्ष $(\pm 6, 0)$ पर हैं,तो $P$ पर इसके अभिलंब का समीकरण क्या है?