x+y+3=0 અને 2x-y+1=0 એ એક અતિવલયના અનંતસ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+3)(2x-y+1) + \lambda = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(1,-2)$ અતિવલય પર હોવાથી,$x=1$ અને $y=-2$ મૂકતા: $(1-2+3)(2(1)-(-2)

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+xy-y^2+7x-2y+13=0$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+3)(2x-y+1) + \lambda = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(1,-2)$ અતિવલય પર હોવાથી,$x=1$ અને $y=-2$ મૂકતા: $(1-2+3)(2(1)-(-2)+1) + \lambda = 0$ $(2)(5) + \lambda = 0 \implies \lambda = -10$. તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+3)(2x-y+1) - 10 = 0$ છે. સંયુગ્મી અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+3)(2x-y+1) + 10 = 0$ થશે. વિસ્તરણ કરતા: $2x^2 + xy - y^2 + 7x - 2y + 3 + 10 = 0$,એટલે કે $2x^2 + xy - y^2 + 7x - 2y + 13 = 0$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

એક અતિવલય,જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ સાથે સહકેન્દ્રી (confocal) છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર હોય,તે છે:

ચલ $t$ માટે,રેખાઓ $x-2y=t$ અને $x+2y=\frac{1}{t}$ ના છેદબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module