अतिपरवलय 2x^2 - 3y^2 = 12 की जीवा 4x - 3y = 5 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $S: 2x^2 - 3y^2 - 12 = 0$ के लिए मध्य बिंदु $M(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ है,जहाँ $T = 2xh - 3yk - 12$ और $S_1 = 2h^2 - 3k^2 -

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$(2, 1)$

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(B) अतिपरवलय $S: 2x^2 - 3y^2 - 12 = 0$ के लिए मध्य बिंदु $M(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ है,जहाँ $T = 2xh - 3yk - 12$ और $S_1 = 2h^2 - 3k^2 - 12$ है। अतः,जीवा का समीकरण $2xh - 3yk = 2h^2 - 3k^2$ है। दी गई जीवा $4x - 3y = 5$ के साथ तुलना करने पर: $\frac{2h}{4} = \frac{-3k}{-3} = \frac{2h^2 - 3k^2}{5}$. $\frac{2h}{4} = k$ से,$k = \frac{h}{2}$ प्राप्त होता है। $k = \frac{h}{2}$ को $\frac{2h}{4} = \frac{2h^2 - 3(h/2)^2}{5}$ में रखने पर: $\frac{h}{2} = \frac{2h^2 - \frac{3h^2}{4}}{5} = \frac{5h^2}{20} = \frac{h^2}{4}$. अतः,$\frac{h}{2} = \frac{h^2}{4}$ $\Rightarrow 2h = h^2$ $\Rightarrow h(h - 2) = 0$. चूंकि जीवा का अस्तित्व है,$h 
eq 0$ है। अतः,$h = 2$ और $k = 1$ है। मध्य बिंदु $(2, 1)$ है।

अतिपरवलय $2x^2 - 3y^2 = 12$ की जीवा $4x - 3y = 5$ का मध्य बिंदु है

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