समीकरणों 2x^2+ax-2=0 और x^2+x+2a=0 का ठीक एक | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha$ समीकरणों $2x^2+ax-2=0$ और $x^2+x+2a=0$ का उभयनिष्ठ मूल है। तब $2\alpha^2+a\alpha-2=0$ और $\alpha^2+\alpha+2a=0$ होगा। दूसरे समीकरण क

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$\frac{-2+\sqrt{22}}{3}$

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(D) माना $\alpha$ समीकरणों $2x^2+ax-2=0$ और $x^2+x+2a=0$ का उभयनिष्ठ मूल है। तब $2\alpha^2+a\alpha-2=0$ और $\alpha^2+\alpha+2a=0$ होगा। दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करने पर,हमें $2\alpha^2+2\alpha+4a=0$ प्राप्त होता है। इसे पहले समीकरण से घटाने पर: $(a-2)\alpha - 2 - 4a = 0$,अतः $\alpha = \frac{4a+2}{a-2}$। $\alpha$ का मान $x^2+x+2a=0$ में रखने पर: $(\frac{4a+2}{a-2})^2 + \frac{4a+2}{a-2} + 2a = 0$। $a 
eq 0$ के लिए इस समीकरण को हल करने पर,हमें $a = -3$ प्राप्त होता है। $a = -3$ को $ax^2-4x-2a=0$ में रखने पर,हमें $-3x^2-4x+6=0$ या $3x^2+4x-6=0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(3)(-6)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{88}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{22}}{3}$। अतः,एक मूल $\frac{-2+\sqrt{22}}{3}$ है।

समीकरणों $2x^2+ax-2=0$ और $x^2+x+2a=0$ का ठीक एक उभयनिष्ठ मूल है। यदि $a \neq 0$,तो समीकरण $ax^2-4x-2a=0$ के मूलों में से एक है

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