સમીકરણો 2x^2+ax-2=0 અને x^2+x+2a=0 ને બરાબર એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\alpha$ એ $2x^2+ax-2=0$ અને $x^2+x+2a=0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે. તેથી $2\alpha^2+a\alpha-2=0$ અને $\alpha^2+\alpha+2a=0$. બીજા સમીકરણન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2+\sqrt{22}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\alpha$ એ $2x^2+ax-2=0$ અને $x^2+x+2a=0$ સમીકરણોનું સામાન્ય બીજ છે. તેથી $2\alpha^2+a\alpha-2=0$ અને $\alpha^2+\alpha+2a=0$. બીજા સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2\alpha^2+2\alpha+4a=0$ મળે છે. આને પ્રથમ સમીકરણમાંથી બાદ કરતા: $(a-2)\alpha - 2 - 4a = 0$,તેથી $\alpha = \frac{4a+2}{a-2}$. $\alpha$ ની કિંમત $x^2+x+2a=0$ માં મૂકતા: $(\frac{4a+2}{a-2})^2 + \frac{4a+2}{a-2} + 2a = 0$. $a 
eq 0$ માટે આ સમીકરણ ઉકેલતા,આપણને $a = -3$ મળે છે. $a = -3$ ને $ax^2-4x-2a=0$ માં મૂકતા,આપણને $-3x^2-4x+6=0$ અથવા $3x^2+4x-6=0$ મળે છે. દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(3)(-6)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{88}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{22}}{3}$. આમ,એક બીજ $\frac{-2+\sqrt{22}}{3}$ છે.

સમીકરણો $2x^2+ax-2=0$ અને $x^2+x+2a=0$ ને બરાબર એક સામાન્ય બીજ છે. જો $a \neq 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2-4x-2a=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ મળે?

જો સમીકરણો $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ હોય,ને એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a:b:c = $

ધારો કે $a, b, c, d \in \mathbb{R}$. જો સમીકરણો $2bx^2 + 3cx - d = 0$ અને $2ax^2 + 3bx + 4c = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $\frac{4bc + ad}{k(b^2 - ac)} = \frac{bd + 4c^2}{4bc + ad}$ હોય,તો $k =$

$b$ ની એવી કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણો $x^2+bx-1=0$ અને $x^2+x+b=0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module