यदि $x^2-3ax+14=0$ और $x^2+2ax-16=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a^4+a^2=$

मान लीजिए $a, b, c, p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2px+q=0$ के मूल हैं और $\alpha, \frac{1}{\beta}$ समीकरण $ax^2+2bx+c=0$ के मूल हैं,जहाँ $\beta^2 \notin \{-1, 0, 1\}$।
$\text{कथन}-1$: $(p^2-q)(b^2-ac) \geq 0$ और
$\text{कथन}-2$: $b \neq pa$ या $c \neq qa$।

कथन-$I$: यदि $a, b, c \in R$ और समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + 3x + 4 = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है,तो $\frac{a+c}{b} = \frac{4}{3}$ है।
कथन-$II$: यदि $a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0$ और $a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0$ के दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं,तो $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$,जहाँ $a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 \in R$ है।

समीकरणों $x^{2}+x+a=0$ और $x^{2}+ax+1=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है।

$k$ के किस मान के लिए समीकरणों $2x^2 + kx - 5 = 0$ और $x^2 - 3x - 4 = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है?

यदि वास्तविक संख्या $a > 0$ जिसके लिए $x^2 - 5ax + 1 = 0$ और $x^2 - ax - 5 = 0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल $\frac{3}{\sqrt{2\beta}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।