ત્રિકોણની બાજુઓના સમીકરણો $x - 3y = 0$,$4x + 3y = 5$ અને $3x + y = 0$ છે. રેખા $3x - 4y = 0$ નીચેનામાંથી શેમાંથી પસાર થાય છે?

જો એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $4x - 2y = 1$ ને લંબ હોય અને યામ અક્ષો સાથે $4 \text{ sq unit}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા ત્રિકોણ $ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(3, 1)$ છે. જો $\angle BAC = 90^{\circ}$ અને $\text{ar}(\Delta ABC) = 5\sqrt{5}$ ચોરસ એકમ હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ નો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

જો સીધી રેખાઓ $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ અને $ax + by - 1 = 0$ ઉગમબિંદુને લંબકેન્દ્ર તરીકે ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $m_{1}, m_{2}$ એ $a$ બાજુવાળા ચોરસની બે પાસપાસેની બાજુઓના ઢાળ છે,જેથી $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ થાય. જો ચોરસનો એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ હોય,જ્યાં $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય,તો $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ ની કિંમત શોધો.