જો એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $4x - 2y = 1$ ને લંબ હોય અને યામ અક્ષો સાથે $4 \text{ sq unit}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

$(2a, 3a)$,$(3b, 2b)$ અને $(c, c)$ યામવાળા બિંદુઓ ક્યારે સમરેખ હોય છે?

જો ત્રિકોણની બાજુઓ $x + y - 5 = 0$,$x - y + 1 = 0$ અને $y - 1 = 0$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શું થાય?

$a$ લંબાઈની દરેક બાજુ ધરાવતો એક ચોરસ $x$-અક્ષની ઉપર આવેલો છે અને તેનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે. ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુઓ પૈકીની એક બાજુ $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ $(0 < \alpha < \frac{\pi}{4})$ ખૂણો બનાવે છે. ચોરસના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો.

ધારો કે એક ત્રિકોણ રેખાઓ $L_{1}: 2x + 5y = 10$,$L_{2}: -4x + 3y = 12$ અને રેખા $L_{3}$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે,જે બિંદુ $P(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,$L_{2}$ ને $A$ માં અને $L_{1}$ ને $B$ માં છેદે છે. જો બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$7x+y-24=0$ અને $x+7y-24=0$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ દર્શાવે છે. જો ત્રીજી બાજુ $(-1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો ત્રીજી બાજુ માટેનું શક્ય સમીકરણ કયું છે?