અતિવલય 4x^2 - y^2 = 12 ના સ્પર્શકોના સમીકરણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 3$ અને $b^2 = 12$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 3$ અને $b^2 = 12$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.ઢાળ $m = 4$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:$c = \pm \sqrt{3(4)^2 - 12} = \pm \sqrt{3(16) - 12} = \pm \sqrt{48 - 12} = \pm \sqrt{36} = \pm 6$.આમ,સમીકરણો $y = 4x + 6$ અને $y = 4x - 6$ છે,તેથી $c_1 = 6$ અને $c_2 = -6$.તેથી,$|c_1 - c_2| = |6 - (-6)| = |12| = 12$.

અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો $y = 4x + c_1$ અને $y = 4x + c_2$ હોય,તો $|c_1 - c_2|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

જો $P(\theta)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ એ અતિવલયના નાભિઓ હોય,તો $SP \cdot S^{\prime}P =$

અતિવલય $x^2-2y^2=18$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ,જે રેખા $y=x$ ને લંબ છે,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો એક અતિવલય બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય અને તેના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ પર હોય,તો $P$ આગળ આ અતિવલયનો સ્પર્શક શું છે?

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module