જો P(theta) એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરના બિંદુ $P$ ના પ્રચલ યામ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ છે.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2} 	an ^{2} 	heta + b^{2} \sec ^{2} 	heta$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરના બિંદુ $P$ ના પ્રચલ યામ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ છે.નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે,જ્યાં ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ માટે $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$ એટલે કે $a^{2}e^{2} = a^{2} + b^{2}$.અંતર સૂત્ર મુજબ $SP = |ae \sec 	heta - a|$ અને $S^{\prime}P = |ae \sec 	heta + a|$.તેથી,$SP \cdot S^{\prime}P = |a^{2}e^{2} \sec ^{2} 	heta - a^{2}|$.$a^{2}e^{2} = a^{2} + b^{2}$ મૂકતા,$SP \cdot S^{\prime}P = |(a^{2} + b^{2}) \sec ^{2} 	heta - a^{2}| = |a^{2}(\sec ^{2} 	heta - 1) + b^{2} \sec ^{2} 	heta| = a^{2} 	an ^{2} 	heta + b^{2} \sec ^{2} 	heta$.

જો $P(\theta)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું હોય અને $S$ તથા $S^{\prime}$ એ અતિવલયના નાભિઓ હોય,તો $SP \cdot S^{\prime}P =$

Similar Questions

શંકુ $3x^2 - y^2 = 3$ ને લંબ રેખા $x + 3y = 2$ ના સ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

અતિવલય $25x^2 - 9y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module