अतिपरवलय 4x^2 - y^2 = 12 की स्पर्श रेखाओं के | vedclass

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Question

(D) दिया गया अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 3$ और $b^2 = 12$ है।अतिपरव

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$12$

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(D) दिया गया अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 12$ है,जिसे $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2 = 3$ और $b^2 = 12$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है।ढाल $m = 4$ दिया गया है,मान रखने पर:$c = \pm \sqrt{3(4)^2 - 12} = \pm \sqrt{3(16) - 12} = \pm \sqrt{48 - 12} = \pm \sqrt{36} = \pm 6$.अतः,समीकरण $y = 4x + 6$ और $y = 4x - 6$ हैं,इसलिए $c_1 = 6$ और $c_2 = -6$ है।इसलिए,$|c_1 - c_2| = |6 - (-6)| = |12| = 12$.

अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 12$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण $y = 4x + c_1$ और $y = 4x + c_2$ हैं,तो $|c_1 - c_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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