$X$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા વર્તુળ $x^2+y^2-9=0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $3x - 2y = k$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4{r^2}$ ને માત્ર એક જ બિંદુમાં છેદે છે,જો ${k^2} =$

જો $2x - 4y = 9$ અને $6x - 12y + 7 = 0$ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે સીધી રેખા $y=2x$ એ $(0, \alpha), \alpha>0$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને $A_1$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $B_1$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાખંડ $A_1 B_1$ એ વર્તુળનો વ્યાસ બને. ધારો કે $\alpha+r=5+\sqrt{5}$. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ બરાબર}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ બરાબર}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ બરાબર}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ બરાબર}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

વક્રો $y=[|\sin x|+|\cos x|]$ અને $x^{2}+y^{2}=10$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે.

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?