ધારો કે સીધી રેખા y=2x એ (0, alpha), alpha0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું કેન્દ્ર $P(0, \alpha)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. રેખા $2x - y = 0$ એ $A_1$ બિંદુએ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.કેન્દ્ર $(0, \alpha)$ થી રેખા $2x - y =

Vedclass · Accepted Answer

$(P) \rightarrow (4), (Q) \rightarrow (2), (R) \rightarrow (5), (S) \rightarrow (3)$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું કેન્દ્ર $P(0, \alpha)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. રેખા $2x - y = 0$ એ $A_1$ બિંદુએ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.કેન્દ્ર $(0, \alpha)$ થી રેખા $2x - y = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોય છે:$\frac{|2(0) - \alpha|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = r \implies \frac{|-\alpha|}{\sqrt{5}} = r \implies \alpha = r\sqrt{5}$.આપેલ છે કે $\alpha + r = 5 + \sqrt{5}$,તેથી $\alpha = r\sqrt{5}$ મૂકતા:$r\sqrt{5} + r = 5 + \sqrt{5} \implies r(\sqrt{5} + 1) = \sqrt{5}(\sqrt{5} + 1) \implies r = \sqrt{5}$.તેથી $\alpha = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$. આમ,કેન્દ્ર $P(0, 5)$ છે.બિંદુ $A_1$ એ $P(0, 5)$ થી રેખા $2x - y = 0$ પરના લંબનો લંબપાદ છે:$\frac{x - 0}{2} = \frac{y - 5}{-1} = -\frac{2(0) - 5}{2^2 + (-1)^2} = \frac{5}{5} = 1$.$x = 2(1) = 2$ અને $y - 5 = -1 \implies y = 4$. તેથી,$A_1 = (2, 4)$.$A_1 B_1$ એ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર $P(0, 5)$ એ $A_1 B_1$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $B_1 = (x_1, y_1)$:$\frac{x_1 + 2}{2} = 0 \implies x_1 = -2$.$\frac{y_1 + 4}{2} = 5 \implies y_1 + 4 = 10 \implies y_1 = 6$.તેથી,$B_1 = (-2, 6)$.પરિણામોને જોડતા:$(P) \alpha = 5 \rightarrow (4)$$(Q) r = \sqrt{5} \rightarrow (2)$$(R) A_1 = (2, 4) \rightarrow (5)$$(S) B_1 = (-2, 6) \rightarrow (3)$તેથી,સાચો વિકલ્પ $(P) \rightarrow (4), (Q) \rightarrow (2), (R) \rightarrow (5), (S) \rightarrow (3)$ છે.

$List-I$	$List-II$
$(P) \alpha \text{ બરાબર}$	$(1) (-2,4)$
$(Q) r \text{ બરાબર}$	$(2) \sqrt{5}$
$(R) A_1 \text{ બરાબર}$	$(3) (-2,6)$
$(S) B_1 \text{ બરાબર}$	$(4) 5$
	$(5) (2,4)$

Similar Questions

રેખા $y = x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને બે સંપાતી બિંદુઓમાં છેદે,જો

વક્ર $xy = 100$ માટે બિંદુ $(5, 20)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબનું સંયુક્ત સમીકરણ . . . . . . છે.

વક્ર $x^2+y^2=a^2, y \geq 0$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $y = 2x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ નો સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module