પરવલય y = x^2 + 6 ના બિંદુ (1, 7) આગળનો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ છે.તેને સાદું રૂપ આપતા,$y + 7 = 2x + 12$,એટલે કે $y

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, -7)$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ છે.તેને સાદું રૂપ આપતા,$y + 7 = 2x + 12$,એટલે કે $y = 2x + 5$ $(i)$ મળે છે.આ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ $(ii)$ ને સ્પર્શે છે.$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$x^2 + (2x + 5)^2 + 16x + 12(2x + 5) + c = 0$$5x^2 + 60x + (85 + c) = 0$.સ્પર્શક હોવાથી,વિવેચક શૂન્ય થાય:$D = (60)^2 - 4(5)(85 + c) = 0 \implies c = 95$.દ્વિઘાત સમીકરણ $5x^2 + 60x + 180 = 0$ એટલે કે $x^2 + 12x + 36 = 0$ બને છે.$(x + 6)^2 = 0 \implies x = -6$.$x = -6$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$y = 2(-6) + 5 = -7$.આમ,સ્પર્શબિંદુ $(-6, -7)$ છે.

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

Similar Questions

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $y=\sqrt{3}x+k_1$ અને $y=\sqrt{3}x+k_2$ એ $2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે સમાંતર સ્પર્શકો હોય,તો $|k_1-k_2|$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $3x - 4y = 1$ એ વર્તુળ $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4$ ને $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 39 = 0$ ના બિંદુ $(2, 3)$ આગળનો અભિલંબ વર્તુળને ફરીથી જે બિંદુએ મળે છે તે બિંદુ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module