ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ના બીજા ચરણમાં આવેલા નાભિલંબના અંત્યબિંદુ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ જે સંબંધ $\sqrt{(x - 3)^2 + (y - 1)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 1)^2} = 6$ નું પાલન કરે છે,તે શું છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: $b=3, c=4,$ કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર; નાભિઓ $x$-અક્ષ પર છે.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

ધારો કે વક્રો $4(x^{2}+y^{2}) = 9$ અને $y^{2} = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો બિંદુ $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે ઉગમબિંદુ $O$ પર કેન્દ્રિત એક ઉપવલય છે,જેના અર્ધ-લઘુ અક્ષ અને અર્ધ-ગુરુ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $OQ$ અને $6$ છે. જો $e$ અને $l$ એ આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો $\frac{l}{e^{2}}$ ની કિંમત શોધો.