$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા સૌથી મોટા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જેનું લેટસ રેક્ટમ (નાભિલંબ) $8$ છે અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે,તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ,મુખ્ય અક્ષોના સંદર્ભમાં,શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ ને $- \frac{4}{3}$ ઢાળ ધરાવતો સ્પર્શક મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $\Delta OAB$ નું ક્ષેત્રફળ .................. $sq. \text{ units}$ થાય ($O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે).