ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અક્ષો વચ્ચે કપાતા સ્પર્શકના ભાગના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ પર,રેખા $2x - 3y + 25 = 0$ ની સૌથી નજીકનું બિંદુ $M$ કયું છે?

જો $4x+y+p=0$ $(p>0)$ એ ઉપવલય $x^2+3y^2=3$ નો સ્પર્શક હોય અને $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ એ ઉપવલય $x^2+8y^2=33$ નો અભિલંબ હોય,તો $p+q=$

ઉપવલય $\frac{x^2}{50} + \frac{y^2}{20} = 1$ પરના એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે જ્યાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય?