$5x - 6y - 1 = 0$ और $3x + 2y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x - 5y + 11 = 0$ पर लंब रेखा का समीकरण है

यदि सीधी रेखा $L \equiv 3x+4y-k=0$,बिंदुओं $P(2,-1)$ और $Q(1,1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करती है,तो रेखा $y=x$ के समानांतर और रेखाओं $PQ$ तथा $L=0$ के साथ संगामी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु $O$ से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा,रेखाओं $3y = 10 - 4x$ और $8x + 6y + 5 = 0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलती है। तब $O$,रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है और उसकी सम्मुख भुजा की रेखा $x + y = 2$ है। शेष दो भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $x/a - y/b = 1$ बिंदु $(8, 6)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों से $12 \text{ sq units}$ क्षेत्रफल का एक त्रिभुज काटती है। सीधी रेखाओं के समीकरण हैं

$a$ भुजा वाला एक वर्ग $x$-अक्ष के ऊपर स्थित है और इसका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है। मूल बिंदु से गुजरने वाली भुजा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha, (0 < \alpha < \frac{\pi}{4})$ का कोण बनाती है। मूल बिंदु से न गुजरने वाले इसके विकर्ण का समीकरण ज्ञात कीजिए।