$a$ भुजा वाला एक वर्ग $x$-अक्ष के ऊपर स्थित है और इसका एक शीर्ष मूल बिंदु पर है। मूल बिंदु से गुजरने वाली भुजा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha, (0 < \alpha < \frac{\pi}{4})$ का कोण बनाती है। मूल बिंदु से न गुजरने वाले इसके विकर्ण का समीकरण ज्ञात कीजिए।

  • A
    $y(\cos \alpha - \sin \alpha) - x(\sin \alpha - \cos \alpha) = a$
  • B
    $y(\cos \alpha + \sin \alpha) - x(\sin \alpha - \cos \alpha) = a$
  • C
    $y(\cos \alpha + \sin \alpha) + x(\sin \alpha + \cos \alpha) = a$
  • D
    $y(\cos \alpha + \sin \alpha) + x(\sin \alpha - \cos \alpha) = a$

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$(2,3)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ $12$ वर्ग इकाई का क्षेत्रफल बनाने वाली संभावित भिन्न सरल रेखाओं की संख्या क्या है?

एक सीधी रेखा जो धनात्मक $X$ और $Y$ अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है और जो मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर है,वह सीधी रेखा $y=2x+3+\sqrt{2}$ को $(x_0, y_0)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $2x_0+y_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $L$,रेखा $5x - y = 1$ के लंबवत है और रेखा $L$ तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ वर्ग इकाई है। रेखा $L$ का समीकरण क्या हो सकता है?

सही कथन की पहचान करें-

Difficult
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रेखाओं के परिवार $x(a + b) + y = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a, b$ और $c$ समीकरण $x^3 - 3x^2 + x + \lambda = 0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $c \in [1, 2]$ है। यदि रेखाओं का दिया गया परिवार निर्देशांक अक्षों के साथ $A$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,तो $A$ का अधिकतम मान (वर्ग इकाइयों में) क्या होगा?

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