मूल बिंदु O से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा,रे | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $L_1: 4x + 3y - 10 = 0$ और $L_2: 8x + 6y + 5 = 0$ हैं।ध्यान दें कि $L_2$ को $2(4x + 3y) + 5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्

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$4:1$

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(C) दी गई रेखाएँ $L_1: 4x + 3y - 10 = 0$ और $L_2: 8x + 6y + 5 = 0$ हैं।ध्यान दें कि $L_2$ को $2(4x + 3y) + 5 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है $4x + 3y = -2.5$।चूंकि रेखाएँ $4x + 3y = 10$ और $4x + 3y = -2.5$ समानांतर हैं,मूल बिंदु $O(0,0)$ से गुजरने वाली कोई भी रेखा उन्हें बिंदुओं $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटेगी कि दूरियों $OA$ और $OB$ का अनुपात मूल बिंदु से इन रेखाओं की लंबवत दूरियों के अनुपात के बराबर होगा।$(0,0)$ से $4x + 3y - 10 = 0$ की लंबवत दूरी $d_1 = \frac{|-10|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{10}{5} = 2$ है।$(0,0)$ से $8x + 6y + 5 = 0$ की लंबवत दूरी $d_2 = \frac{|5|}{\sqrt{8^2 + 6^2}} = \frac{5}{10} = 0.5 = \frac{1}{2}$ है।चूंकि रेखाएँ मूल बिंदु के विपरीत पक्षों पर हैं,इसलिए मूल बिंदु $O$,रेखाखंड $AB$ को $OA:OB = d_1:d_2 = 2 : \frac{1}{2} = 4:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।

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यदि दो रेखाएँ $x + (a - 1)y = 1$ और $2x + a^2y = 1$ $(a \in R - \{0, 1\})$ लंबवत हैं,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

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