एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है और उसकी सम्मुख भुजा की रेखा $x + y = 2$ है। शेष दो भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $y=x+3$ पर स्थित उस बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है,जो $(0,3)$ से $2$ इकाई की दूरी पर है?

यदि $(1, 5)$ रेखाओं $5x - y - 4 = 0$ और $3x + 4y - 4 = 0$ के बीच के रेखाखंड का मध्यबिंदु है,तो रेखा का समीकरण क्या होगा?

समतल में एक बिंदु $P(x, y)$ के लिए,मान लीजिए $d_1(P)$ और $d_2(P)$ बिंदु $P$ की रेखाओं $x-y=0$ और $x+y=0$ से दूरियाँ हैं। समतल के प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करने वाले सभी बिंदुओं $P$ से बने क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल क्या है?

$A$,रेखाओं $3x + y - 4 = 0$ और $x - y = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि ऋणात्मक ढाल वाली एक रेखा,रेखा $x - 3y + 5 = 0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है और $A$ से होकर गुजरती है,तो उसका समीकरण क्या है?

मूलबिंदु और वे बिंदु जहाँ रेखा $L_1$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को काटती है,एक समकोण त्रिभुज $T$ के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $8$ है। साथ ही,रेखा $L_1$,रेखा $L_2: 4x - y = 3$ के लंबवत है। तो त्रिभुज $T$ का परिमाप है: