वह बिंदु जिस पर बिंदुओं (2, -3, 1) और (3, -4, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि बिंदुओं $A(2, -3, 1)$ और $B(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समतल $2x + y + z = 7$ अनुपात $k:1$ में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का

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$(1, -2, 7)$

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(B) मान लीजिए कि बिंदुओं $A(2, -3, 1)$ और $B(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समतल $2x + y + z = 7$ अनुपात $k:1$ में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करके प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ के निर्देशांक:$P = \left( \frac{3k + 2}{k + 1}, \frac{-4k - 3}{k + 1}, \frac{-5k + 1}{k + 1} \right)$चूंकि बिंदु $P$ समतल $2x + y + z = 7$ पर स्थित है,इसलिए इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर:$2\left( \frac{3k + 2}{k + 1} \right) + \left( \frac{-4k - 3}{k + 1} \right) + \left( \frac{-5k + 1}{k + 1} \right) = 7$$(k + 1)$ से गुणा करने पर:$2(3k + 2) + (-4k - 3) + (-5k + 1) = 7(k + 1)$$6k + 4 - 4k - 3 - 5k + 1 = 7k + 7$$-3k + 2 = 7k + 7$$-10k = 5 \implies k = -\frac{1}{2}$$k = -\frac{1}{2}$ का मान $P$ के निर्देशांकों में रखने पर:$x = \frac{3(-1/2) + 2}{-1/2 + 1} = 1$$y = \frac{-4(-1/2) - 3}{-1/2 + 1} = -2$$z = \frac{-5(-1/2) + 1}{-1/2 + 1} = 7$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, -2, 7)$ है।

वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

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वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $2x + 3y + 5z = 1$ बिंदुओं $(1, 0, -3)$ और $(1, -5, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है।

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