$x, y, z$ अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $1, 2, 4$ वाले समतल का समीकरण है

समतल $ax + by = 0$ को समतल $z = 0$ के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि नई स्थिति में समतल का समीकरण $ax + by \pm (\sqrt{a^{2} + b^{2}} \tan \alpha) z = 0$ है।

समतल $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का कार्तीय समीकरण है

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3i + j + 2k$ और $i - 2j - 4k$ हैं। $Q$ से गुजरने वाले और $PQ$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{a} = (3, 0, -1)$ तथा $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ बिंदु $Q(a, b, c)$ से $yz$ और $zx$ समतलों पर खींचे गए लंबपाद हैं,तो बिंदुओं $A, B$ और मूलबिंदु $O(0, 0, 0)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $.........$ है।