समतल $\bar{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})$ का कार्तीय समीकरण है

उस समतल का कार्तीय समीकरण क्या है जिसका सदिश समीकरण $\vec{r}=(1+\lambda-\mu) \hat{i}+(2-\lambda) \hat{j}+(3-2 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ है,जहाँ $\lambda, \mu$ अदिश हैं?

बिंदु $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण क्या है?

बिंदु $A(\vec{a})$ से गुजरने वाले,सदिश $\vec{b}$ के समानांतर और सदिश $\vec{c}$ को समाहित करने वाले समतल का अभिलंब रूप में समीकरण क्या है?

एक समतल एक निश्चित बिंदु $A(1, -2, 3)$ से होकर गुजरता है। यदि बिंदु $B(0, 1, 2)$ से उस पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ $x^2 + y^2 + z^2 + \alpha x + \beta y + \gamma z + \delta = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समतल $(2,1,2)$ और $(1,2,1)$ से होकर गुजरता है और रेखा $2x = 3y$ और $z = 1$ के समानांतर है। तो समतल निम्नलिखित में से किस बिंदु से भी होकर गुजरता है?