मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा frac{x - 1}{ | vedclass

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Question

(C) रेखा बिंदु $P(1, 2, 3)$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(5, 4, 5)$ हैं।चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ और बिंदु $P(1, 2, 3)$ से गुजरता है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$x - 5y + 3z = 0$

Vedclass · Answer

(C) रेखा बिंदु $P(1, 2, 3)$ से गुजरती है और इसके दिक अनुपात $(5, 4, 5)$ हैं।चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ और बिंदु $P(1, 2, 3)$ से गुजरता है,इसलिए सदिश $\vec{OP} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ समतल में स्थित है।रेखा का दिक सदिश $\vec{v} = 5\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब $\vec{n}$,$\vec{OP} 	imes \vec{v}$ के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 5 & 4 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(10 - 12) - \hat{j}(5 - 15) + \hat{k}(4 - 10) = -2\hat{i} + 10\hat{j} - 6\hat{k}$.$-2$ से विभाजित करने पर,हमें अभिलंब सदिश $\vec{n}' = \hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}$ प्राप्त होता है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $1(x - 0) - 5(y - 0) + 3(z - 0) = 0$ है,जिसे सरल करने पर $x - 5y + 3z = 0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ और समतल $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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