बिंदुओं (1, 2, -3),(-1, -2, 1) से गुजरने वाले | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ हैं। सदिश $\vec{AB}$ समतल में स्थित है,जहाँ $\vec{AB} = (-1-1, -2-2, 1-(-3)) = (-2, -4, 4)$ है।समतल उस

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$(14, -8, -1)$

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(B) माना बिंदु $A(1, 2, -3)$ और $B(-1, -2, 1)$ हैं। सदिश $\vec{AB}$ समतल में स्थित है,जहाँ $\vec{AB} = (-1-1, -2-2, 1-(-3)) = (-2, -4, 4)$ है।समतल उस रेखा के समानांतर है जिसके दिक अनुपात $(2, 3, 4)$ हैं। अतः,सदिश $\vec{v} = (2, 3, 4)$ समतल के समानांतर है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$,$\vec{AB}$ और $\vec{v}$ दोनों के लंबवत है।इसलिए,$\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & -4 & 4 \ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix}$ है।क्रॉस प्रोडक्ट की गणना करने पर: $\vec{n} = \hat{i}(-16 - 12) - \hat{j}(-8 - 8) + \hat{k}(-6 - (-8)) = -28\hat{i} + 16\hat{j} + 2\hat{k}$ प्राप्त होता है।दिक अनुपात $(-28, 16, 2)$ के समानुपाती हैं,जिसे $-2$ से विभाजित करने पर $(14, -8, -1)$ प्राप्त होता है।

बिंदुओं $(1, 2, -3)$,$(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(2, 3, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x - 2y - z + 5 = 0$ तथा $x + y + 3z = 6$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ का मान है

वह बिंदु जिस पर बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को जोड़ने वाली रेखा समतल $2x + y + z = 7$ को काटती है,वह है:

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