बिंदुओं $(0, 1, 2)$ और $(-1, 0, 3)$ से होकर जाने वाले तथा समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा $L$,समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि रेखा $L$,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\sec \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - y - 4 = 0$ और $y + 2z - 4 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1, 1, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\ell_1$ और $\ell_2$ रेखाएँ $\vec{r}_1=\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}_2=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{k})$ हैं। मान लीजिए $X$ उन सभी समतलों $H$ का समुच्चय है जो रेखा $\ell_1$ को समाहित करते हैं। एक समतल $H$ के लिए,$d(H)$ रेखा $\ell_2$ के बिंदुओं और $H$ के बीच की न्यूनतम संभव दूरी को दर्शाता है। मान लीजिए $H_0$ समुच्चय $X$ में वह समतल है जिसके लिए $d(H_0)$,$X$ के सभी समतलों में $d(H)$ का अधिकतम मान है। List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को List-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$(P)$ $d(H_0)$ का मान है	$(1)$ $\sqrt{3}$
$(Q)$ बिंदु $(0,1,2)$ की $H_0$ से दूरी है	$(2)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
$(R)$ मूल बिंदु की $H_0$ से दूरी है	$(3)$ $0$
$(S)$ मूल बिंदु की समतलों $y=z, x=1$ और $H_0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी है	$(4)$ $\sqrt{2}$
	$(5)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$

स्थिति सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}-6 \hat{k}$ वाले बिंदु की,बिंदु $(2, -3, -4)$ से गुजरने वाली और सदिश $6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ के समांतर रेखा से दूरी कितनी इकाई है?

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर दिशा में बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से दूरी ज्ञात कीजिए।