स्थिति सदिश hat{i}-2 hat{j}-6 hat{k} वाले बिं | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $\vec{\alpha} = \hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$ है।माना रेखा बिंदु $A$ से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\ha

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$\sqrt{\frac{341}{61}}$

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(D) माना बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $\vec{\alpha} = \hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$ है।माना रेखा बिंदु $A$ से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - 4\hat{k}$ है और यह सदिश $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।बिंदु $P$ की रेखा से दूरी $d = \frac{|(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{\alpha} - \vec{a} = (1-2)\hat{i} + (-2 - (-3))\hat{j} + (-6 - (-4))\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,सदिश गुणनफल $(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & -2 \ 6 & 3 & -4 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 - (-6)) - \hat{j}(4 - (-12)) + \hat{k}(-3 - 6) = 2\hat{i} - 16\hat{j} - 9\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-16)^2 + (-9)^2} = \sqrt{4 + 256 + 81} = \sqrt{341}$ है।सदिश $\vec{b}$ का परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 9 + 16} = \sqrt{61}$ है।अतः,दूरी $d = \frac{\sqrt{341}}{\sqrt{61}} = \sqrt{\frac{341}{61}}$ इकाई है।

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